Bài 3.3 trang 64 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: a...

Đề bài :

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:

a, S = \(3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + ...\)

b, T = \(\frac{3}{2} - 1 + \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + ...\)

c, U = 0,2 + 0,02 + 0,002 + 0,0002 +…

Hướng dẫn giải :

Xác định \({u_1}\) và q đẻ tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn dựa vào công thức: \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết :

a, Ta có: \({u_1} = 3\) và \(q = \frac{1}{3}\) nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{3}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{3}{{\frac{2}{3}}} = \frac{9}{2}\).

b, Ta có: \({u_1} = \frac{3}{2}\) và \(q = \frac{{ - 2}}{3}\) nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{1 - \left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}} = \frac{{\frac{3}{2}}}{{\frac{5}{3}}} = \frac{9}{{10}}\)

c, Ta có : \({u_1} = 0,2\) và \(q = 0,1\) nên \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{0,2}}{{1 - 0,1}} = \frac{{0,2}}{{0,9}} = \frac{2}{9}\).