Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 2 Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân Mục 3 trang 54, 55 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân...

Mục 3 trang 54, 55 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân...

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}. q\). Phân tích và lời giải Hoạt động 3, Luyện tập 3 , Vận dụng - mục 3 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Cấp số nhân. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là...

Câu hỏi:

Hoạt động 3

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Đặt \({S_n}\) là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, nghĩa là:

\({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}.\)

Tính \(q{S_n}\) và \(q{S_n} - {S_n}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}q{S_n} = q\left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right) = u{}_1.q + {u_2}.q + {u_3}.q + ... + {u_n}.q\\ = {u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}q{S_n} - {S_n} = \left( {{u_2} + {u_3} + {u_4} + ... + {u_{n + 1}}} \right) - \left( {{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}} \right)\\ \Leftrightarrow q{S_n} - {S_n} = {u_{n + 1}} - {u_1}\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 3

Trong bài toán nêu ra ở đầu bài học, tính tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua.

Hướng dẫn giải :

Từ đầu bài xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng 10 số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết :

Từ đầu bài ta có: \({u_1} = 1,q = 2\).

Vậy tổng số hạt thóc được đặt vào 10 ô đầu tiên của bàn cờ vua là \({S_{10}} = \frac{{1.\left( {1 - {2^{10}}} \right)}}{{1 - 2}} = 1023\) (hạt).


Câu hỏi:

Vận dụng

Mỗi năm, một nhân viên văn phòng mua một đôi giày mới. Giá của một đôi giày người đó mua ở năm đầu tiên là 500 000 đồng. Những năm tiếp theo, giá một đôi giày cùng loại tăng 20% so với giá của năm trước đó. Tính tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm.

Hướng dẫn giải :

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức tính tổng n số hạng của cấp số nhân:\({S_n} = \frac{{{u_1}.\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi giá một đôi giày năm đầu tiên là \({u_1}\), giá một đôi giày năm thứ hai là \({u_2}\).

\( \Rightarrow {u_1} = 500000,{u_2} = 500000 + 20\% .500000 = 600000\)

\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{600000}}{{500000}} = 1,2\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\) Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 500000,q = 1,2\).

Vậy tổng số tiền người đó đã mua giày trong 10 năm là \({S_{10}} = \frac{{500000.\left( {1 - 1,{2^{10}}} \right)}}{{1 - 1,2}} \approx 12979341\) (đồng).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK