Mục 1 trang 53 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê...

Câu hỏi:

Các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) dưới đây được cho bằng cách liệt kê:

\(\begin{array}{l}\left( {{u_n}} \right):1,\,3,\,9,\,27,\,81,\,243,...\\\left( {{v_n}} \right):2, - 1,\frac{1}{2}, - \frac{1}{4},\frac{1}{8},...\end{array}\)

a) Hãy dự đoán quy luật hình thành các số hạng của các dãy số trên.

b) Hãy viết ba số hạng tiếp theo của các dãy số trên.

Hướng dẫn giải :

a) So sánh số sau với số trước để tìm ra quy luật.

b) Dựa theo quy luật dự đoán ở phần a để tính 3 số hạng tiếp theo.

Lời giải chi tiết :

a) \(\left( {{u_n}} \right)\): Số sau gấp 3 lần số trước.

\(\left( {{v_n}} \right)\): Số sau bằng số sau nhân với \( - \frac{1}{2}\).

b) Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là 729, 2187, 6561.

Ba số hạng tiếp theo của dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là \( - \frac{1}{{16}},\frac{1}{{32}}, - \frac{1}{{64}}\).

Câu hỏi:

Tìm số hạng thứ tư và số hạng thứ năm của cấp số nhân 16, 24,…

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \({u_1} = 16,{u_2} = 24 \Rightarrow q = \frac{{24}}{{16}} = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow {u_3} = 24.\frac{3}{2} = 36;{u_4} = 36.\frac{3}{2} = 54;{u_5} = 81\).

Vậy số hạng thứ 4 là 54, số hạng thứ 5 là 81.