Bài 1.18 trang 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau...

Đề bài :

Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) \(y = \cos 2x + 1;\)

b) \(y = \left| {x + 1} \right| - \left| {x - 1} \right|;\)

c) \(y = {x^2} - x.\)

Hướng dẫn giải :

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) + 1 = \cos 2x + 1 = f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)\(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| { - x - 1} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| = - \left( {\left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right|} \right) = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} - \left( { - x} \right) = {x^2} + x \ne f\left( x \right) = {x^2} - x\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số chẵn cũng không phải hàm số lẻ.