Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác Mục 2 trang 22, 23, 24, 25 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau...

Mục 2 trang 22, 23, 24, 25 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau...

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{\pi }{2}, \cos \frac{\pi }{2}, \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right), \cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right), \sin \frac{{11\pi }}{3}, \cos \frac{{11\pi }}{3}, \sin \left( { - 2, 5} \right), \cos \left( { - 2, 5} \right)\). Hướng dẫn trả lời Hoạt động 3, Luyện tập 3 , Vận dụng 1 , Hoạt động 4 , Luyện tập 4 , Hoạt động 5 , Luyện tập 5 , Hoạt động 6 , Luyện tập 6 - mục 2 trang 22, 23, 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau...

Câu hỏi:

Hoạt động 3

Tính sin và côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x trong các trường hợp sau:

\(x = \frac{\pi }{2};x = - \frac{\pi }{4};x = \frac{{11\pi }}{3};x = - 2,5.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{\pi }{2},\cos \frac{\pi }{2},\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right),\sin \frac{{11\pi }}{3},\cos \frac{{11\pi }}{3},\sin \left( { - 2,5} \right),\cos \left( { - 2,5} \right)\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\cos \frac{\pi }{2} = 0,\sin \frac{\pi }{2} = 1\\\cos \frac{{ - \pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{{ - \pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\cos \frac{{11\pi }}{3} = \frac{1}{2},\sin \frac{{11\pi }}{3} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\cos \left( { - 2,5} \right) \approx - 0,8,\sin \left( { - 2,5} \right) = - 0,6\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 3

Tính giá trị của hàm số \(y = \sin x\) và hàm số \(y = \cos x\) khi \(x = \frac{{3\pi }}{2};x = - \frac{{11\pi }}{4};x = \frac{{14\pi }}{3}.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\sin \frac{{3\pi }}{2},\cos \frac{{3\pi }}{2},\sin \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\cos \left( { - \frac{{11\pi }}{4}} \right),\sin \frac{{14\pi }}{3},\cos \frac{{14\pi }}{3}\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}y = \cos \frac{{3\pi }}{2} = 0,y = \sin \frac{{3\pi }}{2} = - 1\\y = \cos \frac{{ - 11\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2},y = \sin \frac{{ - 11\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\y = \cos \frac{{14\pi }}{3} = - \frac{1}{2},y = \sin \frac{{14\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)


Câu hỏi:

Vận dụng 1

Phương trình li độ của một vật dao động điều hòa có dạng: \(x = - 6\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó x (cm) là li độ của vật (hay độ dời của vật so với vị trí cân bằng) tại thời điểm t (giây). Tính li độ của vật tại thời điểm t = 3 giây.

Hướng dẫn giải :

Thay t = 3 vào phương trình li độ.

Lời giải chi tiết :

Thay t = 3 vào phương trình li độ, ta có:

\(x = - 6\cos \left( {\pi .3 + \frac{\pi }{6}} \right) = - 6\cos \left( {\frac{{19\pi }}{6}} \right) = 3\sqrt 3 \)

Vậy li độ tại thời điểm t = 3 giây là \(3\sqrt 3 \)(cm).


Câu hỏi:

Hoạt động 4

Tính tang và côtang của góc lượng giác có số đo bằng x trong các trường hợp sau:

\(x = \frac{{7\pi }}{3};x = - \frac{{5\pi }}{4};x = \frac{{11\pi }}{6};x = - 3.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{7\pi }}{3},\cot \frac{{7\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{11\pi }}{6},\cot \frac{{11\pi }}{6},\tan \left( { - 3} \right),\cot \left( { - 3} \right)\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{7\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{7\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) = - 1,\cot \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) = - 1\\\tan \frac{{11\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{11\pi }}{6} = - \sqrt 3 \\\tan \left( { - 3} \right) \approx 0,14;\cot \left( { - 3} \right) \approx 7,02\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 4

Tính giá trị của hàm số \(y = \tan x\) và hàm số \(y = \cot x\) khi \(x = \frac{{13\pi }}{3};x = - \frac{{9\pi }}{4};x = \frac{{19\pi }}{6}.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay tính \(\tan \frac{{13\pi }}{3},\cot \frac{{13\pi }}{3},\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right),\tan \frac{{19\pi }}{6},\cot \frac{{19\pi }}{6}\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\tan \frac{{13\pi }}{3} = \sqrt 3 ,\cot \frac{{13\pi }}{3} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\\tan \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) = - 1,\cot \left( { - \frac{{9\pi }}{4}} \right) = - 1\\\tan \frac{{19\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cot \frac{{19\pi }}{6} = \sqrt 3 \end{array}\)


Câu hỏi:

Hoạt động 5

a) So sánh các giá trị \(\sin x\) và \(\sin \left( { - x} \right)\), \(\cos x\) và \(\cos \left( { - x} \right)\).

b) So sánh các giá trị \(\tan x\) và \(\tan \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) So sánh các giá trị \(\cot x\) và \(\cot \left( { - x} \right)\) khi \(x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức lượng giác giữa 2 góc đối nhau.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\\\cos \left( { - x} \right) = \cos x\end{array}\)

b) \(\tan \left( { - x} \right) = - \tan x\)

c) \(\cot \left( { - x} \right) = \cot x\)


Câu hỏi:

Luyện tập 5

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số \(y = f\left( x \right) = \sin x - \tan x.\)

Hướng dẫn giải :

So sánh\(f\left( { - x} \right)\) và \(f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

\(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) - \tan \left( { - x} \right) = - \sin x + \tan x = - \left( {\sin x - \tan x} \right) = - f\left( x \right)\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.


Câu hỏi:

Hoạt động 6

Tìm một số \(T \ne 0\) sao cho \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \sin x;\)

b) \(f\left( x \right) = \cos x;\)

c) \(f\left( x \right) = \tan x;\)

d) \(f\left( x \right) = \cot x.\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào tính chất

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {\alpha + k2\pi } \right) = \cos \alpha \\\tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \tan \alpha \\\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \cot \alpha \end{array}\)

Tìm ra T, từ đó chứng minh \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc tập xác định của mỗi hàm số.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \sin \left( {x + 2\pi } \right) = \sin x = f\left( x \right)\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow x + 2\pi \in D,x - 2\pi \in D\\f\left( {x + 2\pi } \right) = \cos \left( {x + 2\pi } \right) = \cos x = f\left( x \right)\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi } \right) = \tan x = f\left( x \right)\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \cot \left( {x + \pi } \right) = \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 6

Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 1 - \cot x\) là hàm số tuần hoàn.

Hướng dẫn giải :

Chỉ ra \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) với T khác 0 là chu kì tuần hoàn.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot \left( {x + \pi } \right) = 1 - \cot x = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK