Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác Mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?...

Mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?...

Lấy x1, x2 và x3, x4 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tung độ của các điểm M, N, P, Q chính là \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Tính \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Từ đó so sánh các giá trị này. Giải Hoạt động 7 , Luyện tập 7 , Hoạt động 8 , Luyện tập 8 , Vận dụng 2 , Hoạt động 9 , Luyện tập 9 , Hoạt động 10 , Luyện tập 10 - mục 3 trang 26, 27, 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị. Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 < {x_1} < {x_2} < \frac{\pi }{2}\). Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo x1 rad và x2 rad...Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?

Câu hỏi:

Hoạt động 7

a) Xét các số thực x1, x2, sao cho \(0 1 rad và x2 rad. Hãy so sánh tung độ của M và N, từ đó so sánh \(\sin {x_1}\) và \(\sin {x_2}\).

b) Xét các số thực x3, x4, sao cho \(\frac{\pi }{2} 3 rad và x4 rad. Hãy so sánh tung độ của P và Q, từ đó so sánh \(\sin {x_3}\) và \(\sin {x_4}\).

Hướng dẫn giải :

Lấy x1, x2 và x3, x4 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Tung độ của các điểm M, N, P, Q chính là \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Tính \(\sin {x_1}\), \(\sin {x_2}\), \(\sin {x_3}\), \(\sin {x_4}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_1}

b)

\(\begin{array}{l}{x_3} = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \sin \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_4} = \frac{{5\pi }}{6} \Rightarrow \sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \sin {x_3} > \sin {x_4}\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 7

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\sin x = 0\).

b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \sin x\).

Lời giải chi tiết :

image

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\), ta có \(\sin x = 0\) khi \(x \in \left\{ { - 3\pi ; - 2\pi ; - \pi ;0;\pi ;2\pi ;3\pi } \right\}\).

b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 3\pi ; - \frac{{5\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\).


Câu hỏi:

Hoạt động 8

Xét các số thực x1, x2 sao cho \(0 1 rad và x2 rad. Hãy so sánh hoành độ của M và N, từ đó so sánh \(\cos {x_1}\) và \(\cos {x_2}\).

Hướng dẫn giải :

Lấy x1, x2 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lấy x1, x2 bất kì thỏa mãn yêu cầu của đề bài. Hoành độ của các điểm M, N chính là \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Tính \(\cos {x_1},\cos {x_2}\). Từ đó so sánh các giá trị này.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}{x_1} = \frac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\{x_2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow \cos {x_1} > \cos {x_2}\end{array}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 8

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), xác định tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\).

b) Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cos x\).

Lời giải chi tiết :

image

a) Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\), tất cả các giá trị của \(x \in \left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) sao cho \(\cos x = - 1\) là \( - 3\pi , - \pi ,\pi ,3\pi \).

b) Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 3\pi ;3\pi } \right]\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {2\pi ;3\pi } \right)\).


Câu hỏi:

Vận dụng 2

Giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau t giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là \(T\left( t \right)\), được tính bởi công thức: \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 25\left( {^0C} \right)\), \(0 \le t \le 24\).

a) Tìm nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm theo công thức trên.

b) Theo công thức trên, nhiệt độ cao nhất bên trong ngôi nhà là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

a) t giờ được tính kể từ 12 giờ trưa nên t lúc 12 giờ trưa bằng 0, lúc 6 giờ tối bằng 6, lúc 12 giờ đêm bằng 12. Thay t = 0, 6, 12 lần lượt vào công thức.

b) Dựa vào \(\cos a \le 1\forall a\) để lập luận.

Lời giải chi tiết :

a) \(T\left( 0 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .0}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

\(T\left( 6 \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .6}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

\(T\left( {12} \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 = 25\left( {^0C} \right)\)

Vậy nhiệt độ bên trong ngôi nhà lúc 12 giờ trưa, 6 giờ tối, 12 giờ đêm đều là \({25^0}C\).

b)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 1\forall t\\ \Leftrightarrow 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) \le 5\forall t\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi .12}}{6}} \right) + 25 \le 30\forall t\end{array}\)

Vậy nhiệt độ cao nhất trong nhà là \({30^0}C\).


Câu hỏi:

Hoạt động 9

a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:

x

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\tan x\)

?

?

?

b) So sánh \(\tan \frac{\pi }{6},\tan \frac{\pi }{4}\) và \(\tan \frac{\pi }{3}\).

Hướng dẫn giải :

Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\) vào \(\tan x\) để tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

a)

x

\(\frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{4}\)

\(\frac{\pi }{3}\)

\(\tan x\)

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

1

\(\sqrt 3 \)

b) \(\tan \frac{\pi }{6}


Câu hỏi:

Luyện tập 9

Xác định các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \tan x\).

Lời giải chi tiết :

image

Khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\) trên \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right\}\) là \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right),\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right),\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).


Câu hỏi:

Hoạt động 10

a) Chép lại và hoàn thành bảng sau:

image

b) So sánh các giá trị của trong bảng trên.

Hướng dẫn giải :

Thay \(x = \frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2},\frac{{2\pi }}{3},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{6}\) vào \(\cot x\) để tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết :

a)

image

b) \(\cot \frac{\pi }{6} > \cot \frac{\pi }{4} > \cot \frac{\pi }{3} > \cot \frac{{2\pi }}{3} > \cot \frac{{3\pi }}{4} > \cot \frac{{5\pi }}{6}\)


Câu hỏi:

Luyện tập 10

Xác định các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\).

Hướng dẫn giải :

Quan sát đồ thị hàm số \(y = \cot x\).

Lời giải chi tiết :

image

Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cot x\) trên \(\left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\backslash \left\{ { - \pi ;0;\pi } \right\}\) là \(\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),\left( { - \pi ,0} \right),\left( {0;\pi } \right),\left( {\pi ;2\pi } \right)\).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK