Bài 1.22 trang 30 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác...

Đề bài :

Li độ của một vật dao động điều hòa sau t (giây) kể từ thời điểm ban đầu được xác định bởi hàm số \(x = 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) (cm). Tìm li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây và li độ nhỏ nhất của vật.

Hướng dẫn giải :

Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số để tìm được li độ tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây.

Li độ nhỏ nhất khi \(\cos \left( {2\pi t - \pi } \right)\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết :

Thay \(t = \frac{2}{3}\) vào hàm số, ta có: \(x = 8\cos \left( {2\pi .\frac{2}{3} - \pi } \right) = 4\)

Vậy li độ của vật tại thời điểm \(t = \frac{2}{3}\) giây là 4 cm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow 8\cos \left( {2\pi t - \pi } \right) \ge - 8\forall t\end{array}\)

Vậy li độ nhỏ nhất bằng -8 cm.