Bài 1.25 trang 40 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giải các phương trình sau: \(\tan 3x = - 1;\) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\) c)...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \(\tan 3x = - 1;\)

b) \(\cot \left( {x - \pi } \right) = 7;\)

c) \(\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 ;\)

d) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}.\)

Hướng dẫn giải :

\(\begin{array}{l}\tan a = m \Leftrightarrow \tan a = \tan b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\\cot a = m \Leftrightarrow \cot a = \cot b\\ \Leftrightarrow a = b + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}\tan 3x = - 1\\ \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( { - {{45}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = - {45^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - {15^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {x - \pi } \right) = 7\\ \Leftrightarrow x - \pi \approx 0,14 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\) Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3,28 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\cot \left( {2x - {{120}^0}} \right) = \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2x - {120^0} = {30^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 2x = {150^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {75^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d)

\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{x}{2} - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} - 1 \approx - 0,32 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} = 0,68 + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1,36 + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)