Mục 3 trang 39, 40 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui...

Câu hỏi:

Dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình sau (kết quả là độ, làm tròn đến hàng phần nghìn):

a) \(\sin x = 0,3;\)

b) \(\cos 2x = - \frac{1}{2};\)

c) \(\tan x = - 3.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}\sin x = 0,3\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( {{{17}^0}27’27,37”} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {17^0}27’27,37” + k{360^0}\\x = {162^0}32’32,63” + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {17^0}27’27,37” + k{360^0},x = {162^0}32’32,63” + k{360^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b)

\(\begin{array}{l}\cos 2x = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {{{120}^0}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = {120^0} + k{360^0}\\2x = - {120^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {60^0} + k{180^0}\\x = - {60^0} + k{180^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = {60^0} + k{180^0},x = - {60^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c)

\(\begin{array}{l}\tan x = - 3\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {{71}^0}33’54,18”} \right)\\ \Leftrightarrow x = - {71^0}33’54,18” + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = - {71^0}33’54,18” + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu hỏi:

Giải bài toán nêu ở đầu bài học.

Giả sử độ cao \(H\left( t \right)\) so với mặt đất của một ca-bin bánh xe đu quay sau t giây tại một khu vui chơi được xác định bởi công thức: \(H\left( t \right) = - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}} + 9} \right)\)(m), \(0 \le t \le 60\). Hỏi ca-bin này đạt độ cao 15 mét sau bao nhiêu giây?

Hướng dẫn giải :

Thay \(H\left( t \right)\) = 15 vào công thức. Giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l} - 8\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) + 9 = 15\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = -\frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{{30}}} \right) = \cos 2,419\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{{30}} = 2,419 + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{{30}} = - 2,419 + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \approx 23,1 + k60\\t \approx - 23,1 + k60\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+) \(t \approx 23,1 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow - 0,385 \le k \le 0,615\\ \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 23,1\end{array}\)

+) \(t \approx - 23,1 + k60\)

\(\begin{array}{l}0 \le t \le 60 \Leftrightarrow 0 \le - 23,1 + k60 \le 60 \Leftrightarrow 0,385 \le k \le 1,385\\ \Rightarrow k = 1 \Rightarrow t = 36,9\end{array}\)

Vậy ca-bin này đạt độ cao 15 m sau 23,1 giây và 36,9 giây.