Bài 7.9 trang 38 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp CDEF trong Hình 7...

Đề bài :

Tính số đo các góc của tứ giác nội tiếp CDEF trong Hình 7.21

Hướng dẫn giải :

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng \({180^o}\).

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên ta có:

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ABC} = {180^o} - {91^o} = {89^o}\)

Mà \(\widehat {ADE}\) là góc bẹt nên \(\widehat {EDC} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - {89^o} = {91^o}\)

Suy ra \(\widehat {CFE} = {180^o} - \widehat {EDC} = {180^o} - {91^o} = {89^o}\)

\(\widehat {BCD} = {180^o} - \widehat {BAD} = {180^o} - {105^o} = {75^o}\)

Mà \(\widehat {BCF}\) là góc bẹt nên \(\widehat {DCF} = {180^o} - \widehat {BCD} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)

Suy ra \(\widehat {FED} = {180^o} - \widehat {DCF} = {180^o} - {105^o} = {75^o}\).