Bài 6.10 trang 14 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Giải các phương trình sau: a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)b) \({x^2} - x + 4...

Đề bài :

Giải các phương trình sau:

a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)

b) \({x^2} - x + 4 = 0\)

c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)

e) \({y^2} - y - 3 = 0\)

g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng để lập phương trình ẩn x.

Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).

- Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);

- Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

a) \( - 2{x^2} + x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.( - 2).1 = 9 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 1}}{2},{x_2} = 1\).

b) \({x^2} - x + 4 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.4 = - 15 < 0\)

Phương trình vô nghiệm

c) \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.4.1 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{2}\).

d) \( - {x^2} - 4x + 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.( - 1).1 = 20 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2 - \sqrt 5 ,{x_2} = - 2 + \sqrt 5 \).

e) \({y^2} - y - 3 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 3) = 13 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({y_1} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{2},{y_2} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{2}\).

g) \({z^2} - 2\sqrt 5 z + 5 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 2\sqrt 5 )^2} - 4.1.5 = 0\)

Phương trình có nghiệm kép : \({x_1} = {x_2} = \sqrt 5 \).