Bài 6.24 trang 22 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này...

Đề bài :

Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Lập phương trình:

Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem nghiệm có thoả mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi chiều rộng chiếc ti vi là x (cm) (x > 0)

Vì chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật tỉ lệ khung hình 16 : 9 nên ta có

Chiếc ti vi có chiều rộng là 9x thì chiều dài là 16x.

Mà đường chéo hình chữ nhật là 32.2,54 = 81,28 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông là một nửa hình chữ nhật ta có:

\(\begin{array}{l}81,{28^2} = {\left( {9x} \right)^2} + {\left( {16x} \right)^2}\\81{x^2} + 256{x^2} - 6606,4384 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được: \({x_1} = 7,59(TM);{x_2} = - 10,75(L)\)

Vậy chiều rộng màn hình ti vi là 7,59 cm và chiều dài là \(\frac{{9.7,59}}{{16}} \approx 4,27\) cm.