Giải mục 1 trang 83, 84 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 83

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A như Hình 4.17. Xác định tên các góc nhọn ở các ô ?:

Vì \(\frac{b}{a} = \cos ?\) nên \(b = a.\cos ?\);

Vì \(\frac{b}{a} = \sin ?\) nên \(b = a.\sin ?\);

Vì \(\frac{b}{c} = \tan ?\) nên \(b = c.\tan ?\);

Vì \(\frac{b}{c} = \cot ?\) nên \(b = c.\cot ?\);

Hướng dẫn giải :

Trong tam giác vuông có góc nhọn \(\alpha \), khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là \(\sin \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là \(\cos \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là \(\tan \alpha \).

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là \(\cot \alpha \).

Lời giải chi tiết :

Vì \(\frac{b}{a} = \cos C\) nên \(b = a.\cos C\);

Vì \(\frac{b}{a} = \sin B\) nên \(b = a.\sin B\);

Vì \(\frac{b}{c} = \tan B\) nên \(b = c.\tan B\);

Vì \(\frac{b}{c} = \cot C\) nên \(b = c.\cot C\);

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 84

Tính các độ dài n, p, x, z trong Hình 4.19. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Hướng dẫn giải :

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

Lời giải chi tiết :

\(\Delta \)MNP vuông tại M nên

\(p = NP\cos N = 10\cos {60^o} = 10.\frac{1}{2} = 5\),

\(n = NP\sin N = 10\sin {60^o} = 10.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 8,66\)

Tam giác XYZ vuông tại Z nên

\(x = 6\cot {40^o} \approx 7,15\), \(z = \frac{6}{{\sin {{40}^o}}} \approx 9,33\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 84

Quay lại bài toán ở phần Khởi động. Góc tạo bởi dây kéo dù bay và phương ngang là \(\widehat {ACB} = {25^o}\).

a) Tính độ cao AB của dù bay nếu dây kéo AC dài 160m.

b) Nếu muốn bay cao 75m thì dây kéo phải dài bao nhiêu mét?

Làm tròn kết quả đến hàng phần mười mét.

Bài toán khởi động: Ca nô dù bay là một trò chơi thể thao biển được ưa chuộng, trong đó người chơi được đeo dù và được ca nô kéo bay lên để thưởng ngoạn cảnh biển từ trên cao như Hình 4.17.

Hướng dẫn giải :

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

+ Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề;

+ Cạnh góc vuông còn lại nhân tang góc đối hoặc côtang góc kề.

Lời giải chi tiết :

a) Tam giác ABC vuông tại B nên

\(AB = AC.\sin C = 160.\sin {25^o} \approx 67,6\left( m \right)\)

b) Ta có: \(AB = 75m\).

Tam giác ABC vuông tại B nên \(AB = AC.\sin C\) suy ra \(AC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{75}}{{\sin {{25}^o}}} \approx 177,5\left( m \right)\).