Bài 4.19 trang 89 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài...

Đề bài :

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Khi tia sáng được truyền qua mặt phân cách giữa không khí và nước thì đường đi tia sáng sẽ bị lệch đi do hiện tượng khúc xạ ánh sáng. Góc tới i và góc khúc xạ r như Hình 4.33 liên hệ với nhau theo công thức \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\). Một con cá bơi ở vị trí C. Do ánh sáng bị khúc xạ nên Minh đứng trên bờ nhìn xuống nước với góc \(r = {54^o}\) thì thấy con cá ở vị trí A thẳng hàng với O, M và cách mặt nước một đoạn \(AB = 71cm\).

a) Tính góc tới i.

b) Tính độ sâu BC từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi.

Hướng dẫn giải :

a) Ta có: \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\) nên \(\sin i = \frac{3}{4}\sin r\), do đó tính được góc tới i.

b) Ta có: \(\widehat {yOA} = \hat r = {54^o}\), \(\widehat {AOB} = {90^o} - \widehat {yOA} = {36^o}\), \(\widehat {BOC} = {90^o} - \hat i\).

Tam giác AOB vuông tại B nên \(OB = AB.\cot \widehat {AOB}\).

Tam giác CBO vuông tại B nên \(BC = OB.\tan \widehat {BOC}\).

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(\frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{3}{4}\) nên \(\sin i = \frac{3}{4}\sin r = \frac{3}{4}\sin {54^o} \approx 0,6\), do đó, \(\widehat i \approx {37^o}21’\).

b) Ta có: \(\widehat {yOA} = \hat r = {54^o}\), \(\widehat {AOB} = {90^o} - \widehat {yOA} = {36^o}\), \(\widehat {BOC} = {90^o} - \hat i \approx {52^o}39’\)

Tam giác AOB vuông tại B nên

\(OB = AB.\cot \widehat {AOB} = 71.\cot {36^o} \approx 97,7\left( {cm} \right)\)

Tam giác CBO vuông tại B nên

\(BC = OB.\tan \widehat {BOC} \approx 97,7.\tan {52^o}39′ \approx 128\left( {cm} \right)\)

Vậy độ sâu từ mặt nước đến vị trí thực sự mà con cá đang bơi là khoảng 128cm.