Trang chủ Lớp 9 SGK Toán 9 - Cùng khám phá Chương 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Giải mục 2 trang 4, 5, 6 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?...

Giải mục 2 trang 4, 5, 6 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?...

Lời Giải HĐ2, LT3, HĐ3, LT4, VD2 mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: \(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\)...Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?

Câu hỏi:

Hoạt động2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4

Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:

“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:

\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).

Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.

Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:

\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)

Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.

Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.


Câu hỏi:

Luyện tập3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5

Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);

b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).

Hướng dẫn giải :

Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.

Lời giải chi tiết :

a. Phương trình \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) được xác định khi \(x - 5 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 5\) và \(x \ne - 2\).

b. Phương trình \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\) được xác định khi \(x - 4 \ne 0\) hay \(x \ne 4\).


Câu hỏi:

Hoạt động3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5

Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).

a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.

c. Giải phương trình mới ở câu b.

d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?

Hướng dẫn giải :

Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.

Lời giải chi tiết :

a. Phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\) được xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).

b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).

Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:

\(2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)\).

c. Giải phương trình (1a):

\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}\)

d. Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.


Câu hỏi:

Luyện tập4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6

Giải các phương trình sau:

a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);

b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).

Hướng dẫn giải :

+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;

+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;

+ Giải phương trình vừa nhận được;

+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.

Lời giải chi tiết :

a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).

b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).

Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x = - 8.\end{array}\)

Ta thấy \(x = - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 8\).


Câu hỏi:

Vận dụng2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6

Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.

Hướng dẫn giải :

+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;

+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;

+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;

+ Kết luận bài toán.

Lời giải chi tiết :

Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).

Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).

Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).

Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).

Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)

Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.

Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 9

Lớp 9 - Năm cuối cấp trung học cơ sở, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng. Những áp lực sẽ lớn nhưng hãy tin tưởng vào khả năng của bản thân và nỗ lực hết mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK