Giải mục 2 trang 10, 11, 12 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 10

Trong phần Khởi động, gọi \(x\) (phút) và \(y\) (phút) lần lượt là thời gian cô Dung thực hiện bài thể dục nhịp điệu và bài tập thể dục giãn cơ để đạt được mục tiêu. Lập hai phương trình biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập các phương trình.

Lời giải chi tiết :

+ Do cô Dung tập thể dục mỗi buổi sáng trong 45 phút nên ta có phương trình: \(x + y = 45\).

+ Do mục tiêu của cô ấy là đốt cháy hết 420 calo sau mỗi buổi tập thể dục nên ta có phương trình: \(12x + 4y = 420\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 11

Có bao nhiêu hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn trong các hệ phương trình sau?

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - {y^2} = 1\\x + y = 2;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{y} - 7x = 8\\x = - 1;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0;\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10.\end{array} \right.\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào dạng của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn để xác định.

Lời giải chi tiết :

Có 3 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, đó là: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x - 3y = 6\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}x + y - 9 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l}y - x = 5\\2x - 2y = - 10\end{array} \right..\)

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 11

Xét hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 45\\3x + y = 105.\end{array} \right.\)

Trong hai cặp số \(\left( {25;20} \right)\) và \(\left( {30;15} \right)\), cặp số nào là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\), đồng thời là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\)?

Hướng dẫn giải :

Thay các cặp số vào hai phương trình để kiểm tra nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Vì \(25 + 20 = 45\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(x + y = 45\).

Vì \(3.25 + 20 \ne 105\) nên cặp số \(\left( {25;20} \right)\) không là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vậy cặp số \(\left( {25;20} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vì \(30 + 15 = 45\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(30 + 15 = 45\).

Vì \(3.30 + 15 = 105\) nên cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Vậy cặp số \(\left( {30;15} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x + y = 45\) đồng thời là nghiệm của phương trình \(3x + y = 105\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 12

Giải thích vì sao hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - 2y = 3\end{array} \right.\) vô nghiệm.

Hướng dẫn giải :

Giả sử nghiệm của phương trình để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm, tức là có một cặp số \(\left( {x_0^{};y_0^{}} \right)\) sao cho \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(2x_0^{} - 2y_0^{} = 3\).

Do đó \(x_0^{} - y_0^{} = 1\) và \(x_0^{} - y_0^{} = \frac{3}{2}\).

Suy ra \(1 = \frac{3}{2}\) (vô lí).

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.