Giải mục 3 trang 12, 13, 14 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Xét hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12

Xét hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 3x + 5y = - 4.\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn \(x\) theo \(y\) rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn \(y\)).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn \(y\) ở câu a.

c) Thay giá trị của \(y\) tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn \(x\) theo \(y\) trong câu a để tìm giá trị của \(x\). Kiểm tra xem cặp \(\left( {x;y} \right)\) vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Hướng dẫn giải :

Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết :

a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 2y + 1\) (3).

Thế \(x = 2y + 1\) vào phương trình thứ hai ta được:

\( - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\).

b) Giải phương trình:

\(\begin{array}{l} - 3\left( {2y + 1} \right) + 5y = - 4\\ - 6y - 3 + 5y = - 4\\ - y = - 1\\y = 1.\end{array}\)

c) Thay giá trị \(y = 1\) vào (3) ta được:

\(x = 2.1 + 1 = 3.\)

Vì \(3 - 2.1 = 1\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(x - 2y = 1\).

Vì \( - 3.3 + 5.1 = - 4\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là nghiệm của phương trình \( - 3x + 5y = - 4\).

Vậy cặp \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14

Giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\7x + 3y = 4;\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\\12x + 3y = - 9;\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15.\end{array} \right.\)

Hướng dẫn giải :

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết :

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\7x + 3y = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = 2x - 3\). Thế \(y = 2x - 3\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(\begin{array}{l}7x + 3.\left( {2x - 3} \right) = 4\\7x + 6x - 9 = 4\\13x = 13\\x = 1.\end{array}\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2x - 3\), ta tìm được \(y = - 1\).

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {1; - 1} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}4x + y = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\12x + 3y = - 9\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta có \(y = - 3 - 4x\). Thế \(y = - 3 - 4x\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\(12x + 3.\left( { - 3 - 4x} \right) = - 9\) hay \(0x = 0\).

Mọi \(x \in \mathbb{R}\) đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = - 3 - 4x\end{array} \right.\).

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 4\\ - 4x + 20y = 15\end{array} \right.\).

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn \(x\) theo \(y\) ta có \(x = 5y - 4\). Thế \(x = 5y - 4\) vào phương trình thứ hai, ta được:

\( - 4.\left( {5y - 4} \right) + 20y = 15\) hay \(0y = 21\).

Phương trình này không có nghiệm \(y\). Vậy hệ đã cho vô nghiệm.