Giải mục 1 trang 8, 9 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 8

a) Số tuổi của anh là \(x\), số tuổi của em là \(y\). Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\), biết anh lớn hơn em 5 tuổi.

b) 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg. Lập một hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào các mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) để lập hệ thức.

Lời giải chi tiết :

a) Do anh lớn hơn em 5 tuổi nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(x - y = 5\).

b) Do 500 kg gạo được chia thành \(x\) bao 50 kg và \(y\) bao 20 kg nên ta có hệ thức biểu diễn sự liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là: \(50x + 20y = 500\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 8

Chỉ ra các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) trong các phương trình sau:

\(\begin{array}{l}5y - x = - 2;\\3{x^2} - 10y = 1;\\\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} - y = 0;\\x + 0y = 4;\\{y^2} - 9x = - 6.\end{array}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) để xác định.

Lời giải chi tiết :

Các phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là: \(5y - x = - 2;\,\,x + 0y = 4\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 9

a) Cặp số \(\left( {x_1^{};y_1^{}} \right) = \left( {8;5} \right)\) có thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\) không?

b) Tìm một cặp số \(\left( {x_2^{};y_2^{}} \right)\) khác cặp số \(\left( {8;5} \right)\) sao cho \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).

c) Tìm một cặp số \(\left( {x_3^{};y_3^{}} \right)\) sao cho \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).

Hướng dẫn giải :

a) Thay cặp số vào phương trình để kiểm tra.

b) Thay \(x\) vào phương trình để tìm \(y\) rồi xác định cặp số.

c) Cho một cặp số khác 2 cặp số vừa tìm được.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(50.8 + 20.5 = 500\) nên cặp số \(\left( {8;5} \right)\) thỏa mãn \(50x_1^{} + 20y_1^{} = 500\).

b) Thay \(y_2^{} = 10\) vào phương trình ta được:

\(\begin{array}{l}50x_2^{} + 20.10 = 500\\50x_2^{} = 300\\x_2^{} = 6\end{array}\)

Vậy cặp số \(\left( {6;10} \right)\) là một cặp số thỏa mãn \(50x_2^{} + 20y_2^{} = 500\).

c) Vì \(50.8 + 20.3 \ne 500\) nên cặp số \(\left( {8;3} \right)\) thỏa mãn \(50x_3^{} + 20y_3^{} \ne 500\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 9

Tìm bốn nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

Hướng dẫn giải :

Tìm cặp số thỏa mãn phương trình để kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết :

+ Vì \(3.1 - 4.\frac{{ - 1}}{2} = 5\) nên cặp số \(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

+ Vì \(3.2 - 4.\frac{1}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

+ Vì \(3.3 - 4.1 = 5\) nên cặp số \(\left( {3;1} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

+ Vì \(3.4 - 4.\frac{7}{4} = 5\) nên cặp số \(\left( {4;\frac{7}{4}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \(3x - 4y = 5\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 9

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy biểu diễn các nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) \(4x - y = 3\)

b) \(0x - 2y = 5\)

c) \(7x + 0y = 21\)

Hướng dẫn giải :

+ Biểu diễn \(x\) theo \(y\) hoặc \(y\) theo \(x\).

+ Tìm hai cặp số là nghiệm của phương trình.

+ Vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết :

a) Xét phương trình \(4x - y = 3\). (1)

Chuyển vế, ta có \(y = 4x - 3\).

Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = 4x - 3\), là một nghiệm của phương trình (1) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = 4x - 3.\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng \(y = 4x - 3\).

b) Xét phương trình \(0x - 2y = 5\). (2)

Từ (2), ta có \(2y = 5\) hay \(y = \frac{5}{2}\).

Nếu cho \(x\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), trong đó \(y = \frac{5}{2}\), là một nghiệm của phương trình (2).

Do đó phương trình (2) có các nghiệm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\y = \frac{5}{2}.\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;\frac{5}{2}} \right)\) và song song với trục hoành (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(y = \frac{5}{2}\)).

c) Xét phương trình \(7x + 0y = 21\). (3)

Từ (3), ta có \(7x = 21\) hay \(x = 3\).

Nếu cho \(y\) một giá trị bất kì thì cặp số \(\left( {x;y} \right)\), tron đó \(x = 3\), là một nghiệm của phương trình (3).

Do đó phương trình (3) có các nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y \in \mathbb{R}.\end{array} \right.\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (3) là đường thẳng đi qua điểm \(B\left( { - 3;0} \right)\) và song song với trục tung (ta gọi đường thẳng này là đường thẳng \(x = 3\)).