Bài tập 10 trang 41 Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36)...

Đề bài :

Sau khi đo kích thước của thùng rượu vang (Hình 36), bạn Quân xác định thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 0,011{x^2} - 0,071x + 40\), trục Ox và hai đường thẳng x = -35, x = 35 quay quanh trục Ox. Tính thể tích thùng rượu đó, biết đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimet

Hướng dẫn giải :

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \)

Lời giải chi tiết :

Thể tích thùng rượu vang đó là: \(V = \pi \int\limits_{ - 35}^{35} {{{\left( { - 0,011{x^2} - 0,071x + 40} \right)}^2}dx} = \pi \left. {\left( { - \frac{{11{x^3}}}{{3000}} - \frac{{71{x^2}}}{{2000}} + 40x} \right)} \right|_{ - 35}^{35} \approx 7808,69c{m^2}\)