Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B:
\(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\)
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương.
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì
c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \; + \infty \)
d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \(t\; \to \; + \infty \)
a) Tốc độ phản ứng được xác định bằng đạo hàm của nồng độ chất C theo thời gian t. Vì vậy, ta cần tính đạo hàm của hàm số [C] \( = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) theo thời gian t.
Đặt \(f\left( t \right)\; = {a^2}Kt\) và \(g\left( t \right)\; = aKt + 1\). Khi đó, [C] \( = \frac{{f\left( t \right)}}{{g\left( t \right)}}.\)
Ta có:
Đạo hàm của \(f\left( t \right)\) theo t: $f\left( t \right)~={{a}^{2}}K$.
Đạo hàm của \(g\left( t \right)\) theo t:$g\left( t \right)~=aK$
Ta có:
Vậy, tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0 là: (Mol/(l.s))
b) Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của \(x\; = \;\left[ C \right]\) theo thời gian t, x’(t), bằng với
Ta đã tính được từ phần trước.
Giả sử . Thay \(x{\rm{\;}} = {\rm{\;}}\left[ C \right] = \frac{{{{\rm{a}}^2}{\rm{Kt}}}}{{{\rm{aKt}} + 1}}\) vào phương trình
ta có:
$x\left( t \right)=~K{{\left( \frac{a-\left( {{a}^{2}}Kt \right)}{aKt+1} \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1-aKt}{aKt+1} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1-t}{t+\frac{1}{a}} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( a\left( \frac{1}{t+\frac{1}{a}} \right) \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a}{t+\frac{1}{a}} \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a}{t+a} \right)}^{2}}=~K{{\left( \frac{a\left( 1~-~t \right)}{\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \right)} \right)}^{2}}$
So sánh với ta thấy hai biểu thức này chỉ bằng nhau khi \({\rm{K\;}} = \frac{1}{{\rm{a}}}\)
Vậy, nếu \({\rm{K\;}} = \frac{1}{{\rm{a}}}\;\)thì
c) Đối với chất A và B, do chúng liên tục phản ứng để tạo ra chất C, nên nồng độ của chúng sẽ giảm dần và khi \(t\; \to \; + \infty \), nồng độ của chúng sẽ tiến tới 0.
Đối với chất C, ta có \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\). Khi \(t\; \to \; + \infty \), ta có: \(\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a\; + \frac{1}{t}} \right)}}\) → a (mol/l) Vậy, khi \(t\; \to \; + \infty \), nồng độ của chất C sẽ tiến tới a.
d) Tốc độ phản ứng được cho bởi công thức: .
Khi \(t\; \to \; + \infty \), ta có: .$x\left( t \right)=~\frac{a\left( 1~-~t \right)}{\left( {{t}^{2}}+~2t~+~1 \right)}~\to 0$.
Vậy, khi thời gian t tiến tới vô cùng, tốc độ phản ứng sẽ giảm dần và tiến tới 0. Điều này cho thấy phản ứng đã hoàn toàn xảy ra, và không còn chất nào tiếp tục phản ứng nữa.
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 12 - Năm cuối của thời học sinh, với nhiều kỳ vọng và áp lực. Đừng quá lo lắng, hãy tự tin và cố gắng hết sức mình. Thành công sẽ đến với những ai nỗ lực không ngừng!
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK