Bài 5 trang 43 Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a...

Đề bài :

khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a,\(y = 2{x^3} - 3x + 1\)

b,\(y = - {x^3} + 3x - 1\)

c, \( y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\)

d,\(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\)

e, \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1\)

g,\( y = - {x^3} - 3x\)

Hướng dẫn giải :

Tìm TXD

Xét sự biến thiên

Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết :

a,\(y = 2{x^3} - 3x + 1\)

\(y’ = 6{x^2} - 3;y’ = 0 = > x = \pm \sqrt {\frac{1}{2}} \)

Đồ thị hàm số

b, \(y = - {x^3} + 3x - 1\)

\(y’ = - 3{x^2} + 3;y’ = 0 = > x = \pm 1\)

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số

c,\(y = {\left( {x - 2} \right)^3} + 4\)

\(y’ = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\), y’=0 \( = > {\left( {x\;-\;2} \right)^2} = 0 = > x - 2 = 0 = > x = 2\)

Bảng biến thiên

Đồ thị hàm số:

d, \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)

\(y’ = - 3{x^2} + 6x - 3,\;y’ = 0 = > x = 1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số

e,\(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1 = > y’ = {x^2} + 2x + 2\)

y’ = 0 => vô nghiệm

g,\(y = - {x^3} - 3x = > y’ = - 3{x^2} - 3,y’ = 0\)

=> x vô nghiệm