Bài 52 trang 80 SBT Toán 11 - Cánh diều: Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định...

Đề bài :

Sau khi uống đồ uống có cồn, nồng độ cồn trong máu tăng lên rồi giảm dần được xác định bằng hàm số \(C\left( t \right) = 1,35t{e^{ - 2,802t}},\) trong đó C (mg/ml) là nồng độ cồn, t (h) là thời điểm đo tính từ ngay sau khi uống 15 ml đồ uống có cồn.

(Nguồn: P. Wilkinson et al., Pharmacokinetics of Ethanol after Oral Administration in the Fasting State, 1977)

Giả sử một người uống hết nhanh 15 ml đồ uống có cồn. Tính tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t = 3 (h) (làm tròn kết quả đến hàng phần triệu).

Hướng dẫn giải :

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu tại thời điểm t là: \(C’\left( t \right).\)

Lời giải chi tiết :

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm t là: \(C’\left( t \right) = {\left( {1,35t{e^{ - 2,802t}}} \right)^\prime } = 1,35\left( {{e^{ - 2,802t}} - 2,802t{e^{ - 2,802t}}} \right) = 1,35{e^{ - 2,802t}}\left( {1 - 2,802t} \right).\)

Tốc độ chuyển hoá nồng độ cồn trong máu của người đó tại thời điểm \(t = 3\left( {\rm{h}} \right)\) là: \(C’\left( 3 \right) = 1,35{e^{ - 2,802.3}}\left( {1 - 2,802.3} \right) = 0,002235\left( {{\rm{mg/ml}}} \right).\)