Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người...

Đề bài :

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng \(r = 1,04\% .\) Biết rằng, sau \(t\) năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: \(S = A.{e^{rt}},\)trong đó \(A\) là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức \(S = A.{e^{rt}}\).

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(S = A.{e^{rt}} \Rightarrow {e^{rt}} = \frac{S}{A} \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r}.\)

Dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người sau thời gian:

\(t = \frac{{\ln \left( {\frac{S}{A}} \right)}}{r} = \frac{{\ln \left( {\frac{{10}}{{8,4}}} \right)}}{{\frac{{1,04}}{{100}}}} \approx 17\)(năm).

Vậy dân số của Hà Nội vượt quá 10 triệu người vào năm: \(2022 + 17 = 2039.\)