Bài 65 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu...

Đề bài :

Người ta nuôi cấy vi khuẩn Bacillus subtilis trong nồi lên men và thu được số liệu sau: Lúc ban đầu, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \({2.10^2}\). Sau 13 giờ, số tế bào/1 ml dịch nuôi là \(3,{33.10^9}\). Biết vi khuẩn Bacillus subtilis sinh trưởng trong điều kiện hoàn toàn tối ưu và sinh sản theo hình thức tự nhân đôi. Hỏi sau bao nhiêu phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải :

Xây dựng công thức tính số tế bào sau t (phút) đế suy ra chu kì vi khuẩn tự nhân đôi.

Lời giải chi tiết :

Gọi \({n_0},{\rm{ }}n\) lần lượt là số tế bào ban đầu và số tế bào sau t (phút).

Gọi \(T\) là chu kì vi khuẩn tự nhân đôi.

Ta có: \(n = {n_0}{.2^{\frac{t}{T}}}\)

\( \Rightarrow {2^{\frac{t}{T}}} = \frac{n}{{{n_0}}} \Rightarrow \frac{t}{T} = {\log _2}\left( {\frac{n}{{{n_0}}}} \right) \Rightarrow T = \frac{t}{{{{\log }_2}\left( {\frac{n}{{{n_0}}}} \right)}} = \frac{{13.60}}{{{{\log }_2}\left( {\frac{{3,{{33.10}^9}}}{{{{2.10}^2}}}} \right)}} \approx 33\)(phút).

Vậy sau 33 phút, vi khuẩn Bacillus subtilis tự nhân đôi một lần.