Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau...

Bài 64 trang 51 SBT Toán 11 - Cánh diều: Giải mỗi bất phương trình sau...

Tìm điều kiện cho bất phương trình. Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit. Vận dụng kiến thức giải - Bài 64 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Phương trình - bất phương trình mũ và lôgarit. Giải mỗi bất phương trình sau...

Đề bài :

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right)

b) \({\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0;\)

c) \({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2};\)

d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right);\)

e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3} \right);\)

g)\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0.\)

Hướng dẫn giải :

- Tìm điều kiện cho bất phương trình.

- Giải bất phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.

Lời giải chi tiết :

a) Điều kiện: \(2x - 6 > 0 \Leftrightarrow x > 3.\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 6} \right) {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 3}} \Leftrightarrow 2x - 6 > 8 \Leftrightarrow x > 7\left( {TM} \right).\)

b) Điều kiện: \({x^2} - 2x + 2 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}.\)

\(\begin{array}{l}{\log _3}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 > {3^0} \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2 > 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\end{array}\)

c) Điều kiện: \(2{x^2} + 3x > 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x

\({\log _4}\left( {2{x^2} + 3x} \right) \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \ge {4^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x \ge 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le \frac{1}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện xác định suy ra nghiệm của bất phương trình là:

\(0

d) \({\log _{0,5}}\left( {x - 1} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {5 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 5 - 2x\\x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 1

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(\left( {1;2} \right].\)

e) \(\log \left( {{x^2} + 1} \right) \le \log \left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \le x + 3\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 \le 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 2.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(\left[ {1;2} \right].\)

g) \({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0 \Leftrightarrow - {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) + lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow lo{g_5}\left( {x - 4} \right) > {\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 > {x^2} - 6x + 8\\{x^2} - 6x + 8 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 7x + 12 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 4\\x

Suy ra bất phương trình vô nghiệm.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK