Một vòng quay trò chơi có bán kinh 57 m, trục quay cách mặt đất 57,5 m, quay đều mỗi vòng hết 15 phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách \(h\) (m) từ một cabin gắn tại điểm \(A\) của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5\); với \(t\) là thời gian quay của vòng quay tính bằng phút \(\left( {t \ge 0} \right)\) (Xem hình vẽ)
a) Tính chu kì của hàm số \(h\left( t \right)\)
b) Khi \(t = 0\) (phút) thì khoảng cách của cabin đến mặt đất bằng bao nhiêu?
c) Khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm \(t = 0\) (phút), tại thời điểm nào của \(t\) thì cabin ở vị trí cao nhất? Ở vị trí đạt được chiều cao 86 m?
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng.
b) Thay \(t = 0\) vào hàm số \(h\left( t \right)\) để tính khoảng cách của cabin đến mặt đất.
c) Cabin ở vị trí cao nhất khi hàm số \(h\left( t \right)\) đạt giá trị lớn nhất. Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\) để tìm giá trị lớn nhất của hàm \(h\left( t \right)\).
a) Chu kì của hàm số chính là thời gian bán kính vòng quay quay hết 1 vòng. Do vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút, chu kì của hàm số này là 15 phút.
b) Khoảng cách của cabin đến mặt đất tại thời điểm \(t = 0\) (phút) là:
\(h\left( 0 \right) = 57\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 0,5\) (m)
c) Do \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) \le 57 \Rightarrow h\left( t \right) \le 114,5\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow \frac{{2\pi }}{{15}}t = \pi + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{15}}{2} + 15k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt vị trí cao nhất tại thời điểm \(t = 7,5\) (phút)
Để tìm thời gian cabin đạt độ cao 86 m, ta cần phải tìm các giá trị của \(t\) để \(h\left( t \right) = 86\).
Ta có \(h\left( t \right) = 86 \Rightarrow 57\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) + 57,5 = 86 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
Theo Bài 46, ta có \(\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{2\pi }}{{15}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5 + 15k\\t = 10 + 15k\end{array} \right.\)
Như vậy, kể từ thời điểm \(t = 0\) (phút), cabin đạt được chiều cao 86 m lần đầu tiên khi \(t = 5\) (phút)
Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.
- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.
Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'
- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.
Nguồn : Sưu tậpCopyright © 2024 Giai BT SGK