Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song Bài 7 trang 115 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình...

Bài 7 trang 115 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình...

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right)\).. Giải và trình bày phương pháp giải bài 7 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98)...

Đề bài :

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m . Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng.

image

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right)\).

Lời giải chi tiết :

image

Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\) với \(O,O’\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A’B’ = 2,CC’ = 3\).

\(ABCD\) là hình vuông

\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)

\(A’B’C’D’\) là hình vuông \( \Rightarrow A’C’ = \sqrt {A’B{‘^2} + B’C{‘^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C’O’ = \frac{1}{2}A’C’ = \sqrt 2 \)

Kẻ \(C’H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)

\(OHC’O’\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O’C’ = \sqrt 2 ,OO’ = C’H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

\(\Delta CC’H\) vuông tại \(H \Rightarrow C’H = \sqrt {CC{‘^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO’ = C’H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích đáy bé là: \(S’ = A’B{‘^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS’} + S’} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)

Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK