Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Chương 2 Dãy số - cấp số cộng và cấp số nhân Giải mục 2 trang 54, 55 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\)...

Giải mục 2 trang 54, 55 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\)...

. Trả lời HĐ 2, LT, VD 3 mục 2 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài 3. Cấp số nhân. Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công bội q...

Câu hỏi:

Hoạt động 2

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo \({u_1}\) và q

b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và q

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa cấp số nhân để xác định

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)

- Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1}.q\)

- Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\)

- Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\)

- Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}\)

b) Dự đoán công thức tính: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)


Câu hỏi:

Luyện tập - VD 3

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân

Lời giải chi tiết :

Số tiền ban đầu \(T_1 = 100\) (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

\(T_2 = 100 + 100.6\% = 100.(1 + 6\%) \) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

\(T_3 = 100.(1 + 6\%) + 100.(1 + 6\%).6\% = 100.(1 + 6\%)^2\) (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

\(T_4 = 100.(1 + 6\%)^2 + 100.(1 + 6\%)^2.6\% = 100.(1 + 6\%)^3\) (triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu \(T_1 = 100\) và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

\(T_{n + 1} = 100.(1 + 6\%)^n\) (triệu đồng).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK