Giải mục 1 trang 5, 6, 7, 8, 9 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng...

Câu hỏi:

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Lời giải chi tiết :

Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Mỗi góc có một số đo, đơn vị đo góc là độ hoặc radian.

Số đo của mỗi góc không vượt quá \({180^ \circ }\)

Câu hỏi:

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Hướng dẫn giải :

\(1\,rad = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^0}\); \({1^0} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\,rad\)

Lời giải chi tiết :

Ta có bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau:

Câu hỏi:

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Lời giải chi tiết :

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a là chiều quay ngược chiều kim đồng hồ

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b là chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Câu hỏi:

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Lời giải chi tiết :

Trong Hình 4b, góc lượng giác là (Oz,Ot) với tia đầu là tia Oz và tia cuối là tia Ot

Câu hỏi:

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

c) Trong Hình 5c, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải :

Một vòng ứng với \({360^ \circ }\)

Lời giải chi tiết :

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc \({360^ \circ }\)

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Tia đó quét nên một góc \({3.360^ \circ } + \frac{1}{4}{360^ \circ } = {1170^ \circ }\)

c) Trong Hình 5x, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Tia đó quét nên một góc -\({360^ \circ }\)

Câu hỏi:

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \( - \frac{{5\pi }}{4} = - \pi + \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\). Góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\) được biểu diễn ở hình sau:

Câu hỏi:

Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.

Lời giải chi tiết :

Quan sát Hình 7 ta thấy:

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7b) là 90°.

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7c) là 360° + 90° = 450°.

+ Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou và tia cuối Ov trong Hình 7d) là – (360° – 90°) = 90° – 360° = 270°.

Câu hỏi:

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{4\pi }}{3}\).

Hướng dẫn giải :

Cho hai góc lượng giác (Ou, Ov), \((O’u’,O’v’)\)có tia đầu trùng nhau \(Ou \equiv O’u’\), tia cuối trùng nhau \(Ov \equiv O’v’\). Khi đó \((Ou,Ov) = (O’u’,O’v’) + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\((O’u’,O’v’) = (Ou,Ov) + k2\pi \,\, = \, - \frac{{4\pi }}{3}\, + k2\pi \,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)

Câu hỏi:

Cho góc ( hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz ( Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz.

Lời giải chi tiết :

Ta có : \(\widehat {xOz} = \widehat {xOy} + \widehat {yOz}\)

Câu hỏi:

Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là \(\frac{{3\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng hệ thức Chasles:

Với ba tia tùy ý Ou,Ov,Ow ta có:

\((Ou,Ov) + (Ov,Ow) = (Ou,Ow) + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\).

Lời giải chi tiết :

Theo hệ thức Chasles, ta có:

\(\begin{array}{l}(Ov,Ow) = (Ou,Ov) - (Ou,Ow) + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \, - \frac{{11\pi }}{4} - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi = - \frac{7}{2} + k2\pi ,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)