Bài 27 trang 52 SBT toán 10 Cánh diều: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất (...

Đề bài :

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \({Q^2} + 200Q + 180.000\) (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1 300 nghìn đồng

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết \(Q\) sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lỗ? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết

Phương pháp giải :

Xác định hàm doanh thu, từ đó xác định lợi nhuận DN thu được

Doanh nghiêp không bị lỗ khi Lợi nhuận không âm, từ đó giải hệ bất phương trình

Lời giải chi tiết :

a) Doanh thu của xí nghiệp là: \(DT = 1\;300Q\) (nghìn đồng)

Tổng chi phí để sản xuất \(Q\) sản phẩm là \(CP = {Q^2} + 200Q + 180\;000\) (nghìn đồng)

\( \Rightarrow \) Lợi nhuận của xí nghiệp là: \(f\left( Q \right) = DT - CP = 1300Q - \left( {{Q^2} + 200Q + 180000} \right) =  - {Q^2} + 1100Q - 180000\) (nghìn đồng)

b) Xí nghiệp không bị lỗ khi và chỉ khi \(f\left( Q \right) \ge 0\)

\(f\left( x \right) =  - {x^2} + 1\;100x - 180\;000\)có hai nghiệm \({x_1} = 200;{x_2} = 900\) và có hệ số \(a =  - 1 < 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

Theo đó, \(f\left( Q \right) \ge 0 \Leftrightarrow Q \in \left[ {200;900} \right]\).

Vậy ví nghiệp cần sản xuất số sản phẩm trong đoạn \(\left[ {200;900} \right]\) để không bị lỗ