Bài 23 trang 52 SBT toán 10 Cánh diều: Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:...

Đề bài :

Lập bảng xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7x + 4\)

b) \(f\left( x \right) = 25{x^2} + 10x + 1\)

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 8\)

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x + 3\)

e) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 6x - 3\)

g) \(f\left( x \right) =  - 5{x^2} + 2x - 4\)

Phương pháp giải :

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta  = {b^2} - 4ac\)

+ Nếu \(\Delta  < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

+ Nếu \(\Delta  = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)

+ Nếu \(\Delta  > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:

Lời giải chi tiết :

a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7x + 4\) có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}\) và có hệ số \(a = 3 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

b) \(f\left( x \right) = 25{x^2} + 10x + 1\) có nghiệm kép \({x_0} = \frac{{ - 1}}{5}\) và có hệ số \(a = 25 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 8\) vô nghiệm và có hệ số \(a = 3 > 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

d) \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} = \frac{3}{2}\) và có hệ số \(a =  - 2 < 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

e) \(f\left( x \right) =  - 3{x^2} + 6x - 3\) có nghiệm kép \({x_0} = 1\) và có hệ số \(a =  - 3 < 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau:

g) \(f\left( x \right) =  - 5{x^2} + 2x - 4\) vô nghiệm và có hệ số \(a =  - 5 < 0\)

Ta có bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) như sau: