Bài 2 trang 74 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với AB = 5cm...

Đề bài :

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với AB = 5cm, AC = 12cm.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Lời giải chi tiết :

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}(Pytago)\\B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\B{C^2} = 169\\BC = 13cm\end{array}\)

Vì ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC (định lý)

Vậy bán kính \(OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}cm.\)