Bài 3 trang 51 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?...

Đề bài :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\).

a) Tìm hệ số a.

b) Điểm A(4;-4) có thuộc đồ thị hàm số hay không?

c) Hãy tìm một số điểm (không kể điểm O) thuộc đồ thị hàm số, rồi vẽ đồ thị của hàm số.

Hướng dẫn giải :

a) Thay hoành độ, tung độ của M vào hàm số \(y = a{x^2}\), ta tìm được a.

b) Thay \(x = 4\) vào hàm số\(y = a{x^2}\), nếu \(y = - 4\) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số.

c) Lấy các giá trị x bất kì sau đó tìm các giá trị y tương ứng (ít nhất 4 giá trị).

Lời giải chi tiết :

a) Vì M(2;-1) thuộc đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\) nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = \frac{{ - 1}}{4}\)

Vậy \(a = \frac{{ - 1}}{4}\), hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\)

b) Thay \(x = 4\)vào \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) ta được: \(y = \frac{{ - 1}}{4}.{( - 4)^2} = - 4\). Vậy A(4; \( - 4\)) có thuộc đồ thị hàm số.

c) Ta có bảng giá trị sau:

Vậy đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) là một parabol đi qua 5 điểm:

\(( - 2; - 1),( - 1;\frac{{ - 1}}{4}),(1;\frac{{ - 1}}{4}),(2; - 1)\),\((0;0)\)