Bài 9 trang 125 Toán 9 Cánh diều tập 1: Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với...

Đề bài :

Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung \(AmB\) có số đo \(245^\circ \).

a) Hãy tính diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng theo đơn vị kilomét vuông (lấy 1 dặm = 1600m, \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Giả sử một con thuyền di chuyển dọc theo dây cung có độ dài 28 dặm của đường tròn với tâm là tâm của hình quạt tròn, bán kính 18 dặm. Tính khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng (theo đơn vị dặm và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Diện tích vùng biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ hải đăng là:

\(S = \frac{{\pi .{R^2}.n}}{{360}} = \frac{{\pi .{{\left( {18.1,6} \right)}^2}.245}}{{360}} \approx 1773\left( {km} \right)\).

b) Khoảng cách nhỏ nhất từ con thuyền đến hải đăng là:

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .18.245}}{{180}} \approx 74\) (dặm).