Giải mục 1 trang 61, 62, 63 Toán 9 Cánh diều tập 1: Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55in (1in = 2,54cm). Gọi \(x\left( {in} \right)\) là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo \(x\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lý Py – ta – go để tính chiều dài của màn hình tivi.

Lời giải chi tiết :

Chiều dài của màn hình ti vi là: \(\sqrt {{{55}^2} - {x^2}} \).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a. \(\sqrt {2x - 5} \).

b. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \).

c. \(\frac{1}{{x + 1}}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc hai để xác định.

Lời giải chi tiết :

a. Biểu thức \(\sqrt {2x - 5} \) là một căn thức bậc hai vì \(2x - 5\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt {\frac{1}{x}} \) là một căn thức bậc hai vì \(\frac{1}{x}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{x + 1}}\) không là một căn thức bậc hai.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62

Tính giá trị của \(\sqrt {2{x^2} + 1} \) tại:

a. \(x = 2\);

b. \(x = - \sqrt {12} \).

Hướng dẫn giải :

Thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đại số để tính giá trị của nó.

Lời giải chi tiết :

a. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {{{2.2}^2} + 1} = \sqrt 9 = 3\).

b. Thay \(x = - \sqrt {12} \) vào biểu thức, ta được:

\(\sqrt {2.{{\left( { - \sqrt {12} } \right)}^2} + 1} = \sqrt {25} = 5\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62

Cho căn thức bậc hai \(\sqrt {x - 1} \). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. \(x = 0\).

b. \(x = 1\).

c. \(x = 2\).

Hướng dẫn giải :

Thay giá trị của x vào biểu thức đại số để xét xem nó có xác định hay không.

Lời giải chi tiết :

a. Thay \(x = 0\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {0 - 1} = \sqrt { - 1} \).

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {1 - 1} = \sqrt 0 = 0\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay \(x = 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt {2 - 1} = \sqrt 1 = 1\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. \(\sqrt {x + 1} \);

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định cho căn thức bậc hai để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a. \(\sqrt {x + 1} \) xác định khi \(x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge - 1\).

b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \) xác định khi \({x^2} + 1 \ge 0\) (đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\)).