Giải mục 2 trang 63, 64 Toán 9 Cánh diều tập 1: Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 63

Thể tích V của một khối lập phương được tính bởi công thức: \(V = {a^3}\) với a là độ dài cạnh của khối lập phương. Viết công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương theo thể tích V của nó.

Hướng dẫn giải :

Chuyển về căn thức để tính a.

Lời giải chi tiết :

Công thức tính độ dài cạnh của khối lập phương là: \(a = \sqrt[3]{V}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 64

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc ba hay không?

a. \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\);

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\);

c. \(\frac{1}{{7x + 1}}\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc ba để xác định.

Lời giải chi tiết :

a. Biểu thức \(\sqrt[3]{{2{x^2} - 7}}\) là một căn thức bậc ba vì \(2{x^2} - 7\) là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{5x - 4}}}}\) là một căn thức bậc ba vì \(\frac{1}{{5x - 4}}\) là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức \(\frac{1}{{7x + 1}}\) không là một căn thức bậc ba.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64

Tính giá trị của \(\sqrt[3]{{{x^3}}}\) tại \(x = 3;x = - 2;x = - 10\).

Hướng dẫn giải :

Thay giá trị vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Thay \(x = 3\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{3^3}}} = \sqrt[3]{{27}} = 3\).

Thay \(x = - 2\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 8}} = - 2\).

Thay \(x = - 10\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{{{\left( { - 10} \right)}^3}}} = \sqrt[3]{{ - 1000}} = - 10\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 64

Cho căn thức bậc ba \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{x - 1}}}}\). Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. \(x = 17\).

b. \(x = 1\).

Hướng dẫn giải :

Thay giá trị vào biểu thức để kiểm tra xem có xác định không.

Lời giải chi tiết :

a. Thay \(x = 17\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{17 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{{16}}}} = \sqrt[3]{{\frac{1}{8}}} = \frac{1}{2}\).

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay \(x = 1\) vào biểu thức, ta được: \(\sqrt[3]{{\frac{2}{{1 - 1}}}} = \sqrt[3]{{\frac{2}{0}}}\).

Do \(\frac{2}{0}\) không xác định nên biểu thức đã cho không xác định.

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 64

Tìm điều kiện xác dịnh cho mỗi căn thức bậc ba sau:

a. \(\sqrt[3]{{{x^2} + x}}\)

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}\)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lý tìm điều kiện xác định của căn bậc ba để tìm điều kiện xác định của biểu thức.

Lời giải chi tiết :

a. \(\sqrt[3]{{{x^2} + x}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \({x^2} + x\) xác định với mọi số thực \(x\).

b. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{{x - 9}}}}\) xác định với \(x \ne 9\) vì \(\frac{1}{{x - 9}}\) xác định với \(x \ne 9\).