Bài 1 trang 70 Toán 9 Cánh diều tập 1: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a...

Đề bài :

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:

a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} \) với \(x \ge 5\);

b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} \);

c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} \) với \(y < - 1\).

Hướng dẫn giải :

+ Đưa bình phương về trị tuyệt đối;

+ Xét xem biểu thức trong trị tuyệt đối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn 0;

+ Phá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết :

a. \(\sqrt {\left( {5 - x} \right)_{}^2} = \left| {5 - x} \right| = x - 5\) (Vì \(x \ge 5\) nên \(5 - x \le 0\)).

b. \(\sqrt {\left( {x - 3} \right)_{}^4} = \left| {\left( {x - 3} \right)_{}^2} \right| = \left( {x - 3} \right)_{}^2\).

c. \(\sqrt {\left( {y + 1} \right)_{}^6} = \sqrt {\left[ {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right]_{}^2} = \left| {\left( {y + 1} \right)_{}^3} \right| = - \left( {y + 1} \right)_{}^3\) (Vì \(y < - 1\) nên \(y + 1 < 0\) suy ra \(\left( {y + 1} \right)_{}^3 < 0\)).