Bài 32 trang 72 SBT Toán 8 – Cánh diều: Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 9\) cm, \(AC = 7\) cm...

Đề bài :

Tam giác \(ABC\) có độ dài các cạnh là \(AB = 9\) cm, \(AC = 7\) cm, \(BC = 15\) cm. Tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\). Tính độ dài các cạnh của tam giác \(MNP\), biết chu vi của nó là 46,5 cm.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Giả sử tam giác \(MNP\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\).

Suy ra: \(\frac{{MN}}{9} = \frac{{MP}}{7} = \frac{{NP}}{{15}} = k\).

Mặt khác, chu vi tam giác \(MNP\) là 46,5 cm nên ta có: \(9k + 7k + 15k = 46,5\).

Từ đó \(k = 1,5\), suy ra: \(MN = 9.1,5 = 13,5\) (cm); \(MP = 7.1,5 = 10,5\) (cm); \(NP = 15.1,5 = 22,5\) (cm). Vậy độ dài các cạnh \(MN,MP,NP\) của tam giác \(MNP\) lần lượt là: 13,5 cm; 10,5 cm; 22,5 cm.