Bài 34 trang 72 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 27\)cm, \(BC = 9\)cm, \(BD = 8\) cm, \(AD = 24\)cm và \(D{B^2} = AD. CD\)...

Đề bài :

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AB = 27\)cm, \(BC = 9\)cm, \(BD = 8\) cm, \(AD = 24\)cm và \(D{B^2} = AD.CD\). Hỏi \(DB\) có thể là tia phân giác của góc \(ADC\) hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{27}}{9},\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{24}}{8};\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\). Suy ra \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}}\). Do đó \(\Delta BAD\backsim \Delta CBD\). Từ đó ta có \(\widehat {ADB} = \widehat {BDC}\). Vậy \(DB\) là tia phân giác của góc \(ADC\).