Bài 13 trang 92 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD, AB = 3mc, CD = 6cm, AD = 2. 5cm\). Gọi \(M...

Đề bài :

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đường thẳng \(CD\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).

Lời giải chi tiết :

\(\Delta ADM = \Delta BCN\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(AM = BN;DM = CN\)

\(\Delta ABN = \Delta NMA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(AB = NM\). Do đó, \(NM = 3cm\)

Ta có: \(DM + NM + CN = CD\) và \(DM = CN\) nên \(2DM + 3 = 6\)

Suy ra \(DM = 1,5\)

Mà \(DN = DM + NM\), suy ra \(DN = 4,5cm\)

Trong tam giác \(ADM\) vuông tại \(M\), ta có: \(A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}\)

Suy ra \(A{M^2} = A{D^2} - D{M^2} = 4\). Vậy \(AM = \sqrt 4 = 2\left( {cm} \right)\).