Bài 10 trang 90 SBT Toán 8 - Cánh diều: Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước...

Đề bài :

Thả diều là một trò chơi dân gian của nhiều trẻ em ở Việt Nam cũng như ở nhiều nước trên thế giới. Một tứ giác \(ABCD\) với \(AB = AD,BC = CD\) gọi là hình “chiếc diều” (Hình 9)

a) So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat D\).

b) Tìm mối liên hệ giữa hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để tìm các góc bằng nhau tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

a) \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c). suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\)

b) \(\Delta ABC = \Delta ADC\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {DAO}\)

\(\Delta ABO = \Delta ADo\). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOD}\)

Mà \(\widehat {AOD} + \widehat {AOB} = 180^\circ \) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOD} = 90^\circ \)

Vậy \(AC \bot BD\).