Bài 24 trang 79 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao...

Đề bài :

Cho một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng chiều cao. Chứng minh thể tích của hình chóp tứ giác đều đó bằng một phần ba thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức \(V = \frac{1}{3}.S.h\), trong đó \(V\) là thể tích \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.Và công thức tính diện tích của hình lập phương \(S = {a^3}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình chóp tứ giác đều là \(a\left( {a > 0} \right)\).

Do hình lập phương có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nên độ dài cạnh của hình lập phương là \(a\).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là: \(\frac{1}{3}.{a^2}.a = \frac{1}{3}.{a^3}\)

Thể tích của hình lập phương là \({a^3}\)

Vậy thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba thể tích của hình lập phương.