Giải mục 1 trang 79, 80 Toán 8 – Cánh diều: Quan sát hình 68 và so sánh...

Câu hỏi:

Quan sát hình 68 và so sánh:

a) Các tỉ số \(\frac{{A’B’}}{{AB}}\) và \(\frac{{A’C’}}{{AC}}\)

b) Các góc \(\widehat A\) và \(\widehat {A’}\)

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình và so sánh các góc và tỉ số các cạnh.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{2,4}{{2}} = \frac{6}{5}\\\frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{6}{5}\end{array}\)

Vậy \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}\)

b) Ta có: \(\widehat A = \widehat {A’} = 135^\circ \)

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn \(AB = 2,AC = 3,A’B’ = 6,A’C’ = 9\) và \(\widehat A = \widehat {A’}\). Chứng minh \(\widehat B = \widehat {B’},\,\,\widehat C = \widehat {C’}\).

Hướng dẫn giải :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai rồi suy ra các góc bằng nhau theo định nghĩa tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\\frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}\end{array}\)

Xét tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:

\(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}\) và \(\widehat A = \widehat {A’}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \)\(\widehat B = \widehat {B’},\,\,\widehat C = \widehat {C’}\)

Câu hỏi:

Cho góc \(xOy\). Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho \(OA = 2cm,\,\,OB = 9cm\). Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho \(OM = 3cm,\,\,ON = 6cm\). ChỨNG minh \(\widehat {OBM} = \widehat {ONA}\).

Hướng dẫn giải :

Chứng minh hai tam giác OAN và OMB đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ hai rồi suy ra các góc bằng nhau theo định nghía tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy

\(\begin{array}{l}\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{ON}}{{OB}}\end{array}\)

Xét tam giác OAN và tam giác OMB có:

\(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{ON}}{{OB}}\) và \(\widehat O\) chung

\( \Rightarrow \Delta OAN \backsim \Delta OMB\) (c-g-c)

\( \Rightarrow \widehat {OBM} = \widehat {ONA}\)