Bài 4 trang 78 Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giáCác điểm M, N...

Đề bài :

Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = \frac{2}{3}\). Chứng minh \(\Delta ABC \backsim\Delta MNP\).

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các định lý Thales để chứng minh các tỉ số bằng nhau.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác MON có: \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}\) nên \(AB//MN\) (Định lý Thales đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}\) (Hệ quả của định lý Thales)

Chứng minh tương tự ta được \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC \backsim\Delta MNP\) (c-c-c)