Bài 3 trang 23 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích...

Đề bài :

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\)

b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)

c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)

e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\)

g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)

Hướng dẫn giải :

Áp dụng các công thức hiệu hai bình phương, tổng, hiệu hai lập phương để viết các biểu thức dưới dạng tích.

Lời giải chi tiết :

a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16 = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - {4^2} = \left( {5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {5{\rm{x}} - 4} \right)\)

b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} + {1^3} = \left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\)

c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125 = {\left( {2{\rm{x}}} \right)^3} - {5^3} = \left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x + }}25} \right)\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} - {y^3} = \left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)

e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2} = {\left( {4{\rm{a}}} \right)^2} - {\left( {3b} \right)^2} = \left( {4{\rm{a}} - 3b} \right)\left( {4{\rm{a}} + 3b} \right)\)

g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3} = {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} + {\left( {3y} \right)^3} = \left( {5{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {25{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)\)