Bài 2 trang 23 Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu...

Đề bài :

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)

b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)

c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)

Hướng dẫn giải :

Xác định các biểu thức A, B rồi áp dụng các công thức sau để viết:

\(\begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} + {B^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\\{A^3} - 3{{\rm{A}}^2}B + 3{\rm{A}}{B^2} - {B^3} = {\left( {A - B} \right)^3}\end{array}\)

Lời giải chi tiết :

a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64 \\= {a^3} + 3{{\rm{a}}^2}.4 + 3{\rm{a}}{.4^2} + {4^3} \\= {\left( {a + 4} \right)^3}\)

b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27 \\= {x^3} - 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} - {3^3} \\= {\left( {x - 3} \right)^3}\)

c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} - 3.{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2}.b + 3.2{\rm{a}}.{b^2} - {b^3} \\= {\left( {2{\rm{a}} - b} \right)^3}\)

d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\\= {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} + 3.{\left( {3{\rm{x}}} \right)^2}.2y + 3.3{\rm{x}}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {\left( {3{\rm{x}} + 2y} \right)^3}\)