Bài 45 trang 83 SBT Toán 7 Cánh diều: Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {BAC} = 56^circ ). Trên tia đối của tia C...

Đề bài :

Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {BAC} = 56^\circ \). Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho AC = CM. Tính số đo mỗi góc của tam giác ABM.

Phương pháp giải :

- Sử dụng tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).

- Tổng ba góc của 1 tam giác bằng \({180^o}\).

- Từ đó tính được số đo các góc của tam giác ABM.

Lời giải chi tiết :

• Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC có \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác)

Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ  - \widehat {BAC}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 56^\circ }}{2} = 62^\circ \)

• Ta có \(\widehat {ACB} + \widehat {ACM} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ACM} = 180^\circ  - \widehat {ACB} = 180^\circ  - 62^\circ  = 118^\circ \)

• Vì AC = CM (giả thiết) nên tam giác ACM cân tại C.

Suy ra \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA}\) (hai góc ở đáy).

Xét ∆AMC có: \(\widehat {AMC} + \widehat {ACM} + \widehat {MAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc của một tam giác).

Do đó \(\widehat {CAM} = \widehat {CMA} = \frac{{180^\circ  - \widehat {ACM}}}{2} = \frac{{180^\circ  - 118^\circ }}{2} = 31^\circ \)

Ta có \(\widehat {BAM} = \widehat {BAC} + \widehat {CAM} = 56^\circ  + 31^\circ  = 87^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAM} = 87^\circ ,\widehat {ABM} = 62^\circ ,\widehat {AMB} = 31^\circ .\)