Bài 1 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A...

Đề bài :

Chọn ra ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất của biến cố A: “Số được chọn chia hết cho 2 hoặc 9”.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì: Cho hai biến cố A và B. Khi đó, \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).

Lời giải chi tiết :

Không gian mẫu \(\Omega \): Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số

Số các phần tử của các không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = \left( {9999 - 1000} \right):1 + 1 = 9000\)

Gọi B là: “Số được chọn chia hết cho 2”, C là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 9”, BC là biến cố: “Số được chọn chia hết cho 2 và 9”

Số phần tử của biến cố B là: \(n\left( B \right) = \frac{{9\,998 - 1000}}{2} + 1 = 4500\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{4500}}{{9000}}\)

Số phần tử của biến cố C là: \(n\left( C \right) = \frac{{9\,999 - 1008}}{9} + 1 = 1000\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{1000}}{{9000}}\)

Số được chọn vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18.

Số phần tử của biến cố BC là: \(n\left( {BC} \right) = \frac{{9\,990 - 1008}}{{18}} + 1 = 500\)

Xác suất của biến cố BC là: \(P\left( {BC} \right) = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{500}}{{9000}}\)

Vậy xác suất của biến cố A là:

\(P\left( A \right) = P\left( B \right) + P\left( C \right) - P\left( {BC} \right) \) \( = \frac{{4500}}{{9000}} + \frac{{1000}}{{9000}} - \frac{{500}}{{9000}} = \frac{5}{9}\)