Bài 7 trang 102 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng...

Đề bài :

Một hộp chứa 1 viên bi xanh và một số viên bi trắng có cùng kích thước và khối lượng. Biết rằng nếu chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6. Hỏi trong hộp có bao nhiêu viên bi trắng?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về tính xác suất của biến cố.

Lời giải chi tiết :

Gọi số viên bi trắng trong hộp là n (viên, n là số tự nhiên).

Số viên bi có trong hộp là: \(n + 1\) (viên)

Không gian mẫu: “Chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp”

Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{n + 1}^2\)

Số phần tử của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(C_n^2\)

Xác suất của biến cố “Lấy được 2 viên bi cùng màu” là: \(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}}\)

Vì xác suất lấy được 2 viên bi cùng màu là 0,6 nên ta có:

\(\frac{{C_n^2}}{{C_{n + 1}^2}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}}:\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{2!\left( {n + 1 - 2} \right)!}} = 0,6\)

\( \) \( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{{n\left( {n + 1} \right)}} = 0,6 \) \( \Leftrightarrow n - 1 = 0,6\left( {n + 1} \right) \) \( \Leftrightarrow 0,4n = 1,6 \) \( \Leftrightarrow n = 4\) (thỏa mãn)

Vậy trong hộp có 4 viên bi trắng.