Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Chương 8. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O...

Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O...

Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. Trả lời - Bài 4 trang 61 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)...

Đề bài :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\);

b) \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\);

c) \(\left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\);

d) \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {AHK} \right)\).

Hướng dẫn giải :

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với nhau mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

d) Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết :

image

Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), và SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) nên \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

a) Vì ABCD là hình vuông nên \(AB \bot BC\).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),BC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Do đó, \(BC \bot \left( {SAB} \right)\). Lại có: \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) Vì ABCD là hình vuông nên \(AD \bot DC\).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),DC \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DC\)

Do đó, \(DC \bot \left( {SAD} \right)\). Lại có: \(DC \subset \left( {SDC} \right) \Rightarrow \left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\)

c) Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot DB\).

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right),DB \subset \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot DB\)

Do đó, \(DB \bot \left( {SAC} \right)\). Lại có: \(DB \subset \left( {SDB} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

d) Vì \(\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\), SB là giao tuyến của (SBC) và (SAB), \(AH \bot SB\) nên \(HA \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC\)

Vì \(\left( {SCD} \right) \bot \left( {SAD} \right)\), SD là giao tuyến của (SDC) và (SAD), \(AK \bot SD\) nên \(KA \bot \left( {SDC} \right) \Rightarrow AK \bot SC\)

Do đó, \(SC \bot \left( {AHK} \right)\). Mà \(SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SAC} \right) \bot \left( {AHK} \right)\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Chân trời sáng tạo

- CHÂN TRỜI SÁNG TẠO là bộ sách giáo khoa hiện đại.

- Bộ sách giáo khoa CHÂN TRỜI SÁNG TẠO sẽ truyền cảm hứng để giúp các em học sinh phát triển toàn diện về tư duy, phẩm chất và năng lực, giúp người học dễ dàng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống; giải quyết một cách linh hoạt, hài hoà các vấn đề giữa cá nhân và cộng đồng; nhận biết các giá trị bản thân và năng lực nghề nghiệp mà còn nuôi dưỡng lòng tự hào, tình yêu tha thiết với quê hương đất nước, mong muốn được góp sức xây dựng non sông này tươi đẹp hơn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK